【公式编辑测试+小题目w】

1 试计算概率论公式:

$\varphi(x)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2}\int^{+\infty}_{-\infty}e^{-\frac{\xi^2}{2\sigma_1^2}}e^{-\frac{(x-\xi)^2}{2\sigma_2^2}}d\xi\quad(\delta_1>0,\delta_2>0).$

2 契贝谢夫-厄尔米特多项式由公式
\begin{equation}
H_n(x)=(-1)^ne^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}(e^{-x^2}) \quad(n=0,1,2,\cdots)
\end{equation}
而定义,试证明
\begin{equation}
\int^{+\infty}_{-\infty}H_m(x)H_n(x)e^{-x^2}dx=
\left\{
\begin{aligned}
&0,& 若m\neq n\\
&2^nn!\sqrt{\pi},&若m=n
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

3 用latex编公式好好玩www

$\forall_{x_i}\exists_{a}a \wedge b \vee \neg c$什么的www

啊对了,

题目1 2来源于《数学分析习题集(吉米多维奇)》题目3839和3840。

3839的答案为$(\varphi)x=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^-(\frac{x^2}{2\sigma^2}),$

其中,$\sigma=\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}$.